Reflexió egy felfedezésre - A monostabil tetraédertől a fehérvári "főreálig"
Rendhagyó módon ma egy hazai tudományos felfedezésről adunk számot és részben ehhez kapcsolódóan a helyi „főreálról” és az iskola matematika és fizika köréről fogunk értekezni.
2025. június 25-én a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) sajtótájékoztatón mutatta be a világ legelső monostabil tetraéderét. A forradalmi geometriai test különlegessége, hogy bármely helyzetből indulva mindig ugyanarra a lapjára érkezik vissza. Domokos Gábor, a BME Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszékének kutatóprofesszora (a 2007-ben megalkotott Gömböc nevű alakzat egyik feltalálója, kutatótársa Várkonyi Péter volt) frappánsan mutatta be a publikumnak a Bille névre keresztelt tetraédert: „Mindenki azt gondolta, hogy ez nem lehetséges, hiszen ha létezhetne, akkor már létezne.” a Bille becenevet egyedi billenési képessége miatt kapta a kutatóktól az üreges test.
A „Keljfeljancsiként” emlegetett Gömböc és Bille fő különbsége, hogy a 2007-es találmány tömör, míg a frissen megalkotott idom csupán négylapú. „Bille” létezésében sokan nem hittek, a matematikusok zöme úgy tartotta, hogy egy ennyire kevés lap által határolt testből lehetetlenség keljfeljancsit készíteni. John Horton Conway (1937–2020) korszakos brit matematikus, egyike volt azoknak, akik hittek egy ilyen alakzat létezésében. 1984-ben tette közzé hipotézisét a témában. Több mint 40 évnek kellett eltelnie, míg Domokos Gábor és a BME Építészmérnöki Kar szigorló hallgatója, Almádi Gergő közösen igazolni tudták Conway tézisét. Domokos Gábor szerint „[…]Meglepő, hogy Conwaynek egyáltalán eszébe jutott, hogy ilyen létezhet. Az ő intuíciója sok kaput megnyitott a matematikában és a számítógéptudományban.”
Bille megalkotása egyszerre kiemelkedő matematikai és mérnöki teljesítmény, létrehozása rengeteg időt és energiát vett igénybe. Három éven át dolgozott a tárgy létrehozásán a magyar kutatópáros Robert Dawsonnal (Conway egykori tanítványával, a halifaxi St Mary’s Egyetem professzora). Minél kevesebb lapú egy test, annál nehezebb belőle olyan modellt építeni belőle, amely bármely helyzetéből ugyanarra a lapjára tér vissza.
Számítógépes modellezéssel készült el a tárgy elméleti modellje. Ezt követően kezdődött el a tényleges tervezés. Meg kellett továbbá találni a tárgy elkészítéséhez a legmegfelelőbb tulajdonságokkal bíró alapanyagokat, ez végül a karbon(cső) és a wolfram-karbid lett. Utolsó lépés a tényleges kivitelezés (gyártás) volt. Más anyagpárosok is felmerültek, így a titán-platina is, viszont ez nagyobb modellhez lenne megfelelő, ami arányosan költségesebb is lenne (csupán platinából 0,5 kilóra volna hozzá szükség). Az elkészült karboncső váz mindössze 2 grammos, amíg a „talapzat” (ahová a tárgy mindig visszatér) 118 grammot nyom a nagy sűrűségű wolfram-karbid ötvözetnek hála, így Bille mindössze 120 g összsúlyú. „Ezen a területen ennél nincs nehezebb feladvány: ha ezt meg lehet csinálni, akkor az általunk kidolgozott elvek alapján bármilyen lapszámú poliéderből lehet hasonló tárgyat készíteni” – nyilatkozta Domokos Gábor a BME sajtómunkatárásának. A kutató véleménye szerint Bille jóvoltából megnyílt egy új konstrukciós irány, a felfedezést a mérnököknek kell továbbgondolniuk (felhasználás, lejtőn megálló példányok stb.).
A legfontosabb kérdés a laikusok számára, hogy mire lehet majd használni. Már erre is vannak javaslatok: kialakításának elvei például űrkompok tervezésében segíthet majd a leszállóegységeik kivitelezésekor (felborulás meggátlása). A BME kutatóinak eljárása és az azon alapuló módszerek segítségével sok térbeli formánál meg lehet majd akadályozni a felborulást geometriai eszközökkel is. „A Holdon jelenleg is van három olyan eszköz, amely az oldalára dőlve tétlenkedik” – mondta Domokos, a találmány ezeket a helyzeteket tudná megelőzni. Makettek segítségével megmutatta, hogyan köthető össze a Bille és a leszállóegység geometriája. Más opciók is felmerülhetnek majd az idő előrehaladtával, hiszen a Gömböc esetében se tudhatták a feltalálók, hogy 15 év múlva a gyógyszeripar hasznosítja majd sikerrel az alkotásukat (a különleges inzulinkapszula a Novo Nordisk gyógyszergyár, az MIT és a Harvard szakembereinek fejlesztése).
A felfedezésről cikk is megjelent a Quanta magazinban, a világ egyik vezető tudományos folyóiratában. A tanulmány elérhető angol nyelven: https://arxiv.org/pdf/2506.19244). „Míg egy matematikai bizonyításról kiderülhet, hogy valami nem stimmel vele, erről nem fog, hiszen a modellje a valóságban is működik” – jelentette ki Domokos Gábor a vele készült interjúban.
Aki többet megtudna a Bille felfedezéséről, az alábbi videóban megcsodálhatja: https://youtu.be/eJrs4H3-P_A?feature=shared.
A levéltárakról általában nem a természettudományok jutnak elsőre a kutatók és az érdeklődők eszébe, azonban a Magyar Nemzeti Levéltár Fejér Vármegyei Levéltára több szálon kötődik a matematikához és a fizikához. A levéltár épületének Szent István tér 3. szám alatti épületrészében egykor Lánczos (korábban Lőwy) Kornél (1893–1974) fizikus, matematikus, egyetemi oktató töltötte gyermekéveit, illetve itt volt az édesapja dr. Lőwy Károly ügyvédi irodája is. A tudós életét már korábban bemutattuk, a cikket itt tudják elolvasni: htps://mnl.gov.hu/mnl/fml/hirek/lanczos_kornel. Kevésbé ismert tény, hogy a levéltár őrizetében találhatóak meg az egykori Székesfehérvári Magyar királyi állami főreáliskola matematika és fizika körének iratai (MNL FML X. 108.).
Bár Székesfehérvár leghíresebb oktatási intézménye a „ciszterciek” „főgimnáziumát” tartjuk (a Zirci Ciszterci Apátság székesfehérvári Ciszterci Szent István Gimnázium a város legrégibb középiskolája, a ciszterciek előtt a jezsuiták és a pálosok kezén volt), a „főreál” is méltán híres volt. Dr. Demeter Zsófia történész Gelencsér Ferenccel közösen feldolgozta az intézmény történetét a Székesfehérvár Anno… Pillanatképek egy város életéből című kötetben. Tanulmányában idéz Jankovich Ferenc „A magam emberségéből" című önéletírásából, aki részletes képet ad a főreálba (másként reáltanoda) járók életéről: „A közel százéves [reáltanoda] különben is híres középiskola volt Fehérváron, méltó vetélytársa a papi gimnáziumnak [másként a ciszterciek főgimnáziuma]. Tanárai közt nagyszerű emberek akadtak, több Eötvös-kollégista is. Itt tanított egy ideig Szabó Dezső, és még engemet is a költő és műfordító György Oszkár […]. Iskolaigazgatónk a neves kis- és nagyszótáríró Kelemen Béla volt. Az egyes természettudományi tárgyakat, például a mértant, matematikát, fizikát, de még a magyar irodalmat is oly tanároktól tanultuk, akik előzőleg évekig tanársegédkedtek a különböző egyetemeken (így dr. Hantos László, Szilvássy János, Dormuth Árpád stb.). Az iskolából már akkor is jeles tudósok és tehetséges fiatal írók kerültek ki (Kodolányi, Tóth Aladár, Gereblyés, Pákozdy Ferenc stb.).”
Az iskola eredetileg 1854-ben kétosztályú községi reáliskolaként nyitotta meg kapuit. A reáliskola létrehozása Ferenczy János polgármester és Bula Teofil (a ciszterci rendi gimnáziumigazgató vezette a reáliskolát is) együttműködésének eredménye: a „korunk a haladó szellemtől ihletve, a sokkal biztosabb s valódi szükséggé vált reál tudományok után epedve sóvárog; mit csak az nem tud, ki szemét behunyja, s füleit bezárja, hogy a haladó ipar óriási lépéseit ne lássa s a napi élet czélravezető tanácsait ne hallja. Sz. k. Székesfehérvár városa gondos, s polgártársai javát szivén viselő Elöljárósága, nyílt szemmel nézvén a haladó kor folytonos tökélyesülésnek indult szüleményeit, igen bölcsen felfogá a Magas Kormány atyáskodó szándókát […]. A város az intézet körüli mindennemű költségek fedezésére a házi pénztárt mutató ki, s egyszersmind kijelenté, hogy az ezen intézetet érdeklő legfelsőbb rendeleteknek és kivánalmaknak mindenkor eleget tenni fő igyekezete leend. […]végre az intézet minél ünnepélyesebb megnyitása 1854. Dec. 12-re határoztatott. Számos előkelők, Mélt. Farkas Imre ur, kegyes föpásztorunk, Nagyságos Forster Káról ur, lelkes Megyefőnökünk, a Ft. káptalan több tagja, stb. jelenlétében, a Szentlélek ünnepélyes segítségül hívásával, vette kezdetét az ünnepély.” (Iskolai értesítők, Székesfehérvár - Állami Ybl gimnázium Állami Ybl gimnázium, 1854)
Az 1860-as évek végén a többi reáliskolához (Budapest, Pozsony, Sopron) viszonyítva magas volt a kilépők száma. A székesfehérvári reáliskolába az 1868/69-es tanévben háromévfolyamos ún. alreál-tanodaként működött, az év végére 68 diákja maradt, 40 fő távozásáról van adat. Ez vélhetően az intézmény bezárásáról szóló álhírek hatása lehetett. Pedig a fenntartó (Székesfehérvár városa) ekkor már tervezte az intézmény főreáltanodává való fejlesztését. Az 1871/72-es tanévben már el tudott indulni a negyedik osztályt, így már főreálnak minősült. 1883-ban alakították nyolcosztályos főreáliskolává. Kuthy József, a székesfehérvári reáliskola akkori igazgatója, a csökkenés okát egy újonnan nyílt polgári iskolában látta, amely elszívta a tanulókat.[51] Továbbá, Kuthy úgy vélte, hogy az 1893/94-es tanévben az iskola elérte a maximális kapacitást mintegy 400 fővel.
A következő kiemelkedő változás a létszámokat illetően az 1904/5-ös tanévtől jelentkezett. Jelentősen elkezdett növekedni a beiratkozott tanulók száma, és minimális ingadozással ez a növekedés kitartott az 1914/15-ös tanévig. Az intézmény helyileg először a mai Oskola utca 2. szám alatt (a leánylíceum) működött, 1894-ben kapott önálló épületet, Ybl Miklós nevét 1925-ben vette fel).
Az iskola pénzjutalomban részesítette a kiváló tanulmányi eredménnyel rendelkező diákokat, de a rászoruló fiataljait is támogatta. 1859-ben a Ferenczy-alapítvány tőkéje négy év után 210 forint, a Szombathy-alapítvány tőkéje 60 forint volt. „Nem kételkedünk, miszerént az intézeteinkbeli ifjúság is hálával s kegyelettel fog mindenkor megemlékezni azon nagylelkű jóstevőkről, kik jutalmak által is buzdították őket az erkölcs és műveltség útján haladásra, sőt imádkozni is fognak azokért, kik leendő boldogságukat eszközölni törekesznek. A jó Isten áldja meg intézetünk nagylelkű jóltevőit!”
Nem csak vidám emlékek kötődnek az intézményhez. Az I. világháború diákhőseinek emlékét őrzi Bory Jenő szobra, amelyet az iskola 1928-ban állíttatott, talapzatán Sajó Sándor idézetével: „Itt haltak ők a hős diákok, Vihartól tépett elsodort virágok, A föld porából az égbe nőttek, A magasságban kell keresni őket.” Az emlékműről elérhető Kovács Attiláné levéltáros tanulmánya: https://mnl.gov.hu/mnl/fml/i_vilaghaborus_emlekmuvek_szekesfehervar_magyar_kiralyi_allami_ybl_miklos_realiskola. A nagyháború idején gyűjtéseket is szervezett az iskola: az ifjúság hadsegélyző albizottságának számos főreálos a tagja volt és 1914 és 1915 között a több mint száz tag 137 korona összeget ajánlott fel. A karácsonyi gyűjtés során az Országos Hadsegélyző Hivatal 184 kor. 20 fillért gyűjtött.1915-ben a helybeli katonák karácsonyfa-ünnepélyéhez 5 koronával járultak hozzá. A háborúban megrokkant székesfehérvári katonákat segítő Rokkantak segélyalapba is adományt adtak, továbbá az 1915. október 8-án a városház-téren felállított Vértes vitéz (másként „Nemzeti Áldozatkészség Szobra; Riegele Alajos alkotása 1915-ből, a műtárgy a Szent István Király Múzeum őrizetében található) előtt szegbeveréssel kapcsolatos ünnepélyt rendeztek, így összesen 230 koronát szedtek össze.
Az intézményben jó hangulat uralkodott és aktív kulturális élet zajlott. Kodolányi János így ír egykori iskolájáról: „[…] egészen fogamra való. Szabad bajtársi hang uralkodik itt, nyomát sem érzem a gőgös, puffadt tanári uralomnak. Igazgatónk is tetszik, Kelemen Béla ő […]. Igazi munkában gazdag, békés diákélet kezdődik számomra Fehérvárott”. (részlet a „Süllyedő világ" című alkotásából). Számos diákkör működött a főreáli falak közt: a Főreáliskolai testedzőkör, az Ifjúsági segélyző-egyesület, a dr. Kuthy József gyorsíróköre, a dr. Gosehi Péter vezette főreáliskolai Vörösmarty-Önképzőkör stb.). Ebből egy az 1909-ben létrejött mathematikai és fizikai kör.
A kör alapítója és vezetője Janikievits Vazul tanár úr volt. 1909-ben 62 fővel indul a kör. Az önképzőkör létszáma folyamatosan változott, 1910/1911-es tanévben voltak a legkevesebben (42 fő), az alapításkori létszámot kicsit mindig alulmúlták és átlagosan 55 taggal működött a közösség.
Janikievits mester halálát követően 1914-től a kör a Janikievits Vazul Mathematikai és fizikai kör nevet viselte. A legtöbb ismerettel az 1914. évből rendelkezünk. Megelőző évben a körnek az ötödik-nyolcadik osztályok tanulóiból 55 tagja volt (a 494 főből). Vagyona 59 korona 63 fillérre rúgott, amelyet a Székesfehérvári Kereskedelmi Bankban a 8708 sz. betétkönyvön helyeztek el a következő évi gazdálkodási tevékenységhez. Tudjuk, hogy az alapító elhunyta érzékenyen hatott a körre, a vezetést a szintén tanár, Nagy Béla vállalta el. Az alakuló gyűlésen Galambos Hugó VIII. osztályos tanuló ifjúsági elnök vezetése mellett tisztikart is választottak (titkár és főjegyző: Hercz György VI. osztályos tanuló, pénztáros: Stern Jenő VI. osztályos tanuló. Laptáros: Fehér György VI. osztályos tanuló).
A tagsági díj átlagosan évi 1 korona volt, amelyet főként kirándulásokra fordítottak. Az iskolai értesítőkből nem derül ki egyértelműen, hogy melyek lehettek a kizárólag matematika és fizika körös túrák, azonban Pál Edit főlevéltáros kutatásai alapján sok helyen megfordult a főreálos ifjúság, ahová vélhetően a kör tagjai is eljutottak. Jártak az 1910-es években jéggyárban, olajfinomító-, szikvíz-, cukorka és szappangyárban, valamint a víz mesterséges regenerációjának tanulmányozása céljából a szennyvíztelepre is elvitték őket. Gyűjtöttek pótteának (szederlevél-tea) szederlevelet Fehérvár környékén. A megyei települések (Bodajk, Moha) bejárása mellett szívesen vitték a diákságot a vízpartra is: a Balaton, a Velencei-tó és a Gaja-patak kedvelt célpont volt, Tihanyra még biciklitúrát is tartottak (1925).
A főreál iskola katonai jellegű kiképzéseket is folytatott a nagyháború idején, az 1915/1916-os tanévben 86 alkalommal vezényelt le menetelő és korcsolyakirándulásokat. A gyakorlatok során a diákok homokkal töltött hátizsákokkal meneteltek. Egy alkalommal Mór volt a gyakorlat célja, (28 km, több kilónyi teherrel a hátukon), reggel 6-tól délután fél 1-ig tartott az út. A nap második fele már jobban telt: kaptak ebédet és vissza már vasúttal mentek.
A kör évente átlagosan hat nagygyűlést tartott, ahol a tagok a mennyiségtan (matematika) és természettan (fizika) köréből vett tárgyakat adtak elő, megbeszéltek, továbbá különböző feladatokat is megoldottak. Az előadásokat nagyrészét kísérletekkel és vetített képekkel „élénkítették”.
Álljon itt néhány példa a kör előadásainak repertoárjából:
• Fister Károly VIII. oszt. tanuló: A fény hullámhosszának meghatározása (1912)
• Goldschmied Béla VI. oszt. tanuló: Világító szereink fejlődése (1913)
• Tombor József VIII. oszt. tanuló: A föld- és légkör fizikájáról, két ízben (1914)
• Varga Tamás VI. oszt. tanuló: A színes fényképezésről (1914)
• Molnár Ferenc VII. oszt. tanuló: „Ha a szén elfogy” címmel és az úszó vasutakról (1914)
Láthatjuk, hogy a fehérvári ifjakat legalább annyira lenyűgözték a környezetükben lévő újítások és a tudomány akkori kérdései, mint napjaink kutatóit. Természetesen az olyan nagy elődök munkásságát sem hanyagolták el mint Newton és Keppler.
Felhasznált irodalom:
• Cserményi Vajk–Lakat Erika (szerk.): 125 év 125 tárgy: válogatás a Fejér Megyei Múzeumok gyűjteményeiből. Szerzőségi közlés: szerk.
• Demeter Zsófia – Gelencsér Ferenc: Székesfehérvár Anno… Pillanatképek egy város életéből
• Iskolai értesítők, Székesfehérvár - Állami Ybl gimnázium
• Kovács Attiláné: Székesfehérvári Magyar Királyi Állami Ybl Miklós Reáliskola emlékműve. (I. világháborús emlékművek adatbázisa)
• Lakatos Dénes: A székesfehérvári cisztercita rendi katholikus főgimnázium száz éves története
• Negyvenéves sejtést igazolva új geometriai testet találtak a BME kutatói. https://www.bme.hu/hirek/250625/bille-monostabil-tetraeder-domokos-gabor-almadi-gergo
• Pál Edit: Fejér megyei iskolai tanulmányi kirándulások a huszadik század elején (https://mnl.gov.hu/mnl/fml/hirek/fejer_megyei_iskolai_tanulmanyi_kirandulasok_a_huszadik_szazad_elejen)
• Rátvay-Nagy Dániel: Egy budapesti és három vidéki reáliskola tanulóinak száma, anyanyelvi és vallási megoszlása 1867-1914
Új hozzászólás